Математика и музыка.
Музыка учит ребенка не только видеть, но и воспроизводить увиденное, не только слышать, но и представлять то, что слышишь. Следовательно, она развивает все виды восприятия: зрительное, слуховое, чувственное – и все виды памяти: зрительную, слуховую, моторную, образную, ассоциативную. Ребенок, играющий «Осеннюю песнь» Чайковского и как бы видящий в это время грустную картинку осени, на уроке, например, истории будет так же ясно представлять все излагаемое учителем, и от этого лучше запоминать. 

Конспектируя материал, он будет его усваивать тоже гораздо лучше, потому что у него налажена моторная память, то есть связь между мышлением и двигательными функциями руки. Вы и сами знаете, что иногда какой-нибудь забытый навык вспоминается больше руками, а не головой. 

Кроме того, музыка развивает ассоциативную фантазию, без которой невозможно овладение другими видами искусств... История знает массу людей, талант которых многогранен и способности к одному роду занятий как бы дополняют способности к другому. Леонардо да Винчи был скульптором, художником, архитектором, инженером; пел, преподавал пение и был первым, кто изучил природу вокального искусства. 

Александр Сергеевич Грибоедов, русский писатель и дипломат, был еще композитором, пианистом и органистом. Михаил Иванович Глинка прекрасно рисовал. Эйнштейн играл на скрипке... Дети, обучающиеся музыке, обычно обнаруживают способности и тягу к другим видам искусства, потому что, помимо когнитивных способностей, музыка развивает эмоции, улучшает личностные качества. 

Во-первых, ребёнок может выбрать, с каким родом деятельности будет связана его судьба и сам определиться, так как имеет представление и о науке, и о живописи, и о музыке. Во-вторых, чаще всего после окончания получения начального музыкального образования, решение принимается самостоятельно и как правило без замешательств, что говорит о полной личностной сформированности ребёнка. О влиянии музыки на человека можно говорить бесконечно...


Не вызывает ни малейших сомнений тот факт, что наблюдается существенная связь между ранним музыкальным опытом и уровнем познавательного развития в определенных,не имеющих отношения к музыке сферах,таких, как математика, память, а также восприятие пространства и времени. На деле же исследования влияния музыки на детей показывают даже то, что познавательные успехи детей возрастают соответственно тому, сколько лет дети активно развивают свои музыкальные способности, а также то, что чем раньше у ребёнка пробуждают интерес к активной музыкальной деятельности, тем очевиднее будут успехи в упомянутой области!

               Я хочу привести высказывание народного артиста России, пианиста, педагога, доктора искусствоведения Генриха Густавовича Нейгауза: «Раздумывая об искусстве и науке, об их взаимных связях и противоречиях, я пришел к выводу, что математика и музыка находятся на крайних полюсах человеческого духа, что этими двумя антиподами ограничивается и определяется вся творческая духовная деятельность человека и что между ними размещается все, что человечество создало в области науки и искусства». Немного непривычно слышать подобные слова из уст музыканта. Казалось бы, искусство – весьмя отвлеченная от математики область. Однако связь математики и музыки обусловлена как исторически, так и внутренне, несмотря на то, что математика – самая абстрактная из наук, а музыка – наиболее отвлеченный вид искусства.

Типы математики.

       «Чистая математика имеет своим объектом пространственные формы и количественные отношения действительного мира, стало быть — весьма реальный материал. Тот факт, что этот материал принимает чрезвычайно абстрактную форму, может лишь слабо затушевать его происхождение из внешнего мира. Но чтобы быть в состоянии исследовать эти формы и отношения в чистом виде, необходимо совершенно отделить их от их содержания, оставить это последнее в стороне как нечто безразличное» (Энгельс Ф.). Абстрактность математики, однако, не означает её отрыва от материальной действительности. В неразрывной связи с запросами техники и естествознания запас количественных отношений и пространственных форм, изучаемых математикой, непрерывно расширяется, так что данное выше общее определение математики наполняется всё более богатым содержанием.

Существует две математики.

       Первая – изучает «реальные» математические структуры, существующие независимо от открывших их математиков. Это и есть прикладная математика. Но результаты прикладной математики дают иногда неожиданные и важнейшие следствия. Логическую взаимосвязанность результатов науки выразил выдающийся немецкий математик, иностранный член-корреспондент РАН, иностранный почетный член АН СССР Давид Гильберт: «Разрешите мне принять, что дважды два – пять, и я докажу, что из печной трубы вылетает ведьма». Красоты науки и в логической стройности, и в богатстве связей. Ощущение красоты помогает проверять правильность результатов и отыскивать новые законы. Это ощущение – отражение в нашем сознании гармонии, существующей в природе. Поэтому математика оказывается точным и незаменимым инструментом, вскрывающим красоту опытных наук.

      Вторая – математика, предметом изучения которой является искусственные конструкции, созданные математиками в процессе их свободного творчества.

 

Сопоставление терминов и понятий в музыке и математике.

1. Ритм.

1.1. Ритм в музыке.

Ритм – основа всего музыкального движения, порядок сочетания во времени  всех элементов музыкальной речи: мелодии, гармонии и т.д.

         Рассмотрим первоначальное значение этого слова, значение понятия «ритм», которое придавали ему древние греки. В их понимании ритм – всякое равномерное чередование, размеренность, происходящая с определенной частотой, последовательностью, скоростью протекания. Поэтому с ритмами мы встречаемся на каждом шагу в повседневной жизни: день сменяется ночью, зима – весной и т.д. Даже на улице: например, прислушайтесь к шагам: раз-два, левой-правой…

         Ритмами наполнена и математика. Вспомните ряд натуральных чисел: 1, 2, 3, 4, 5… Ощущаете ритм. Его основа – каждое последующее число получается из предыдущего, если к нему прибавить единицу.

         С XVII века в музыкальном искусстве утвердился тактовый (акцентный) ритм, основанный на чередовании сильных и слабых долей.

         ПРИМЕР 1. Рассмотрим русскую народную песню «Во поле берёза стояла»:

|Во поле бе|рёза сто|яла|

|Во поле куд|рявая сто|яла|

         Ударный слог называется сильной долей, не ударный  - слабой. Промежуток между двумя сильными долями называется тактом и отделяется двумя вертикальными линиями. Первая доля такта всегда сильная. Таким образом, в каждом такте одна сильная и три слабые доли. На первый взгляд, исключением являются последние такты, однако, это не так.

         В связи с количеством долей в такте различают простые такты (двух- и трехдольные), сложные (четырех-, шести-, девяти-, двенадцатидольные), смешанные (например, пятидольные). Размер такта обозначается дробью, в которой числитель указывает на количество долей в такте, а знаменатель показывает, какие это доли (в зависимости от их длительности). В этом смысле простыми размерами считаются размеры: 2/4, ¾ (в числителе дробей, указывающих размер, стоят простые числа). Размеры 4/4; 6/8 называются сложными размерами.

         Надо отметить, что в математике 6/8=3/4, в музыке же – нет! За основу размера ¾ берётся длительность ¼, а за основу размера 6/8 – длительность 1/8.

         Помимо простых и сложных размеров бывают составные (смешанные) размеры. Составные размеры получают при сложении простых.

         ПРИМЕР 2. Просмотрим партитуру Второго концерта для скрипки с оркестром С.С.Прокопьева. В третьей части встречаются размеры: 5/4=2/4+3/4 и 7/4=3/4+2/4+2/4. Так же составной размер встречается у Н.А.Римского-Корсакова в опере «Снегурочка».

         В музыке встречается такое явление, как полиритмия и полиметрия.

•         Полиритмия - в музыке — одновременное сочетание двух или нескольких ритмических рисунков

•         Полиметрия - одновременное сочетание 2 или 3 метров, при котором не совпадают метрические акценты в разных голосах. Одна из форм организации полиритмии.

ПРИМЕР 3: М.Глинка, опера «Иван Сусанин». (Сцена «Иван Сусанин и поляки», 3 действие): Иван Сусанин поет в размере 2/4, а поляки – ¾.

 

1.2. Ритм в математике.

         В математику ритм проникает как синоним слову закономерность. Разложим число 1/81 в десятичную дробь, получим:

0,0123456791234567912345679…

В данном случае закономерностью будет периодичность повторения группы чисел (12345679). Это записывается: 0,0(12345679)

1/3=0,33333333…=0,(3)

1/6=0,166666666…=0,1(6)

1/9=0,111111111…=0,(1)

3/7=0,(428571)

         И наоборот, запишем в виде обыкновенной дроби: 0,23232323…=0,(23)=23/99.

        

Мы рассмотрели несколько примеров выявления числовых ритмов. А теперь вспомним о других математических терминах и понятиях.

 

2. Пифагоров квадрат.

2.1. Кратные числа представляют собой очень красивые примеры правильных ритмов в математике. Выпишем натуральные числа в виде т.н. квадрата Пифагора. Его особенность состоит в том, что у чисел, стоящих в одной строке, совпадают первые числа, а у чисел, стоящих в одном столбце – совпадают вторые числа: